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본 연구에서는 국가교통DB센터에서 제공하는 2011 전국 지역 간 목적통행 O-D 자료의 평일 통근통행 자료를 이용하였으며, 연구의 공간적 범위는 전국 시군구를 단위로 하여, 국내 5개 광역권(수도권, 대전권, 대구권, 부산권, 광주권)을 대상으로 통근통행의 영향권을 분석하였다. 단, 내륙과의 통행량이 없는 경북 울릉군은 분석의 대상에서 제외하였다. 권창기·정현욱(2007)과 노승철·심연호·이희연(2012), 국토연구원(2010) 등 대부분의 기존 연구가 5개 광역권 전체 혹은 일부를 대상으로 하였으며, 본 연구에서는 기존 연구 결과와 비교하기 위해 위의 5개 광역권을 연구대상으로 설정하였다.

분석자료는 표1에 나타난 바와 같이 기존 연구에서 가장 중요한 요소로 활용된 지역별 통근통행 기종점 자료를 기초로 활용한다.

분석 방법으로는 지역 간 연계성을 기능적거리로 측정하는 마코프-연쇄 모형(Markov-Chain Model)과 평균 최초 도달시간(Mean First Passage Time) 개념을 사용한다. 마코프-연쇄 모형은 시간의 경과에 따라 상태가 확률적으로 변화하는 과정을 이용하여 미래의 변화를 예측하는 추계적 과정으로, 러시아 수학자 Andrey Markov에 의해 개발된 확률모형이다. 미래의 상태가 현재의 상태만 주어지면 과거의 상태와 무관하게 결정되며, 이는 현재의 상태만을 이용하여 장기적인 상태의 변화를 확률적으로 추산할 수 있음을 의미한다. 또한 주어진 현재 단계의 전이확률로 구성된 전이 매트릭스(transition matrix)를 연속적으로 거듭제곱하면, 모든 행벡터가 점차 일정한 벡터로 수렴하게 되는데, 이는 출발지와 무관하게 각각의 특정한 확률로 도착지로 도달하게 되는 평형 상태에 이르게 됨을 의미한다. 이를 제한 매트릭스(limiting matrix)라고 하면, 어떠한 행동의 최종 상태에 대한 가장 적절한 예측은 제한 매트릭스 상태의 행동인 것이 된다.

평균 최초 도달시간(Mean First Passage Time, 이하 MFPT)은 한 지역에서 다른 지역으로 최초로 도달할 때 걸리는 시간에 대한 평균으로, 마코프-연쇄 모형을 이용하여 계산된 제한 매트릭스를 활용하여 전이횟수와 그 확률을 곱하여 산출된다. 출발지별로 도착지 간의 기능적 영향권을 설정하는 방법으로, 통근통행 기종점 자료를 이용하여 지역 간 기능적 거리를 측정할 수 있는 추계적 방법이다. Hirst(1975)는 동아프리카를 대상으로 한 연구에서 도시의 계층적 구조를 파악하는 방법으로 지역 간 전화통화 기종점 자료를 이용하여 도시별 중심지로의 MFPT를 산출하고, 이를 기능적 거리로 활용하여 중심지 주변지역의 범위를 측정하였다. Brown(1970)의 연구에서는 미국 100개 SMSA를 대상으로 중심지와 인접지역 간의 연결구조를 파악하며, 이때 지역 간 이동량을 토대로 MFPT를 산출하여 연결구조를 파악하는데 활용한 바가 있다. 또한 최근 Ross & Woo(2009)는 통근통행 및 물류이동 데이터를 이용한 마코프-연쇄모형을 미국 전역에 적용한 메가리전 식별 방법을 제안한 바 있다. 본 연구에서는 이러한 기능적 거리의 개념을 적용하여 광역도시권을 설정하는 변수로 MFPT를 사용 한다. 아래 기술되어 있는 MFPT 산출에서는 통근통행 기종점 행렬 연산을 위해 Matlab 소프트웨어가 사용되었으며 R 소프트웨어를 이용한 군집분석을 통해 유사한 MFPT를 갖는 시군구를 하나의 기능적 도시권으로 설정한다.

MFPT를 산출하는 구체적 방법은 다음과 같다. 모형의 첫 번째 단계로, 전이 매트릭스와 제한 매트릭스를 산출한다. 국가교통DB센터에서 제공한 2010년 가구통행조사자료 중 기종점 통근통행 자료를 사용하여, 전체 표본 지역을 대상으로 통행량을 출발지(행)-도착지(열)의 행렬로 전환하며, 여기에서 기본 분석 단위는 전국 250개 시·군·구가 된다.

출발지별로 통행량의 합을 계산하고, 이 합으로 각각의 셀을 나누어 확률을 구하면 이는 현재 상태에 대한 통행의 조건부 확률, 즉 전이확률이 된다. 모든 출발지에서 이러한 전이확률을 산출한 후 행렬로 전환하여 전이행렬(Transition Matrix)을 구축하게 된다.

이 전이행렬을 P라고 할 때, 이 전이행렬을 무한히 제곱하게 되면 마코프 연쇄 모형의 성질에 의해 출발지에서 도착지로의 전이확률분포가 출발지에 상관없이 모두 같은 분포를 가지도록 수렴하게 된다. 즉, 모든 출발지의 확률분포가 동일한 행벡터로 수렴하게 되는데, 이를 제한 벡터(Limiting Vector) 또는 안정 상태 벡터(Stationary Vector) 라고 한다. 이 제한 벡터를 α라고 하면

와 같은 식의 해가 되는 벡터 α가 존재한다. 이 벡터를 행으로 하여 모든 행이 동일한 벡터인 제한 행렬(limiting matrix)이 산출된다.

MFPT를 계산하는 과정은 다음과 같다. 기본적인 가정은 각 시점의 기댓값을 모든 시점에 대해 합한 것으로, 전이횟수와 그 전이확률의 곱을 모두 합산함으로써 다음 식과 같이 적용될 수 있다.

Fijn:n번째 제곱된 전 이행렬의 i에서 j로의 전이확률

하지만 이는 원소 단위의 계산이라 실제로 결과를 산출하기는 어렵다. 이를 행렬의 차원에서 계산하는 방법으로 Kemeny & Snell(1960)이 제안한 방법을 제시하면 다음과 같다. 이 방법에서는 MFPT의 행렬 M은 전이행렬 P와 제한 행렬 A를 이용하여 아래와 같이 산출한다.

이때 I는 항등행렬(주대각선 방향으로 1의 원소가 있고 그 외에는 모두 0으로 구성된 행렬)이고 Z는 기본행렬

이며, E는 단위행렬(모든 원소가 1로 이루어진 행렬), Z_diag는 Z의 대각행렬(주대각선 방향으로의 원소만 남기고 나머지 요소는 모두 0으로 이루어진 행렬), 마지막으로 D는 A의 대각행렬에서 각 원소 α_ij의 역수를 취한 행렬이다. 이 식을 통해서 각 출발지와 도착지별로 MFPT를 산출한다.

각 지역을 출발지로 하여 중심도시 내 지역으로의 통근 MFPT를 모두 합하여, 이를 출발지별 중심도시와의 기능적 거리(functional distance)를 보여줄 수 있는 지표로 사용한다. 여기서 기능적 거리가 작을수록 평균 최초 도달시간의 정의에 따라 중심도시와 기능적으로 가깝다는 의미가 되므로 중심도시와의 연계성이 더욱 크다는 것을 의미한다. 산출된 MFPT를 이용하여 군집분석을 통해 최종적인 기능적 도시권을 설정할 수 있다. 본 연구에서는 R 소프트웨어의 NbClust 패키지를 통해 최적 군집 수와 각 지역의 군집을 설정한다.¹⁾ 마지막으로 설정된 군집을 ArcGIS의 ArcMap 프로그램으로 도식화하여 중심도시과 주변지역 간의 연계성 분포를 확인하고, 이 결과를 토대로 최종적으로 광역도시권을 설정한다.

위와 같은 방법으로 2005년 통근통행 목적 OD 자료를 이용해 2005년 기준의 광역도시권을 설정한 후, 광역도시권들의 시간적 변화를 비교해보면 다음과 같은 특징이 나타난다.

첫째, 그림 12에 의하면 2011년의 5개 광역도시권 경계는 2005년에 비해 지리적으로 더 넓게 확장되었음을 알 수 있으며, 이는 5개 광역도시권 모두 통근분포가 점점 확장되고 있음을 보여준다. 부산광역도시권의 경우 위로는 대구광역도시권과 아래로는 바다라는 지리적 여건으로 인해 확장 영역이 가장 적었던 반면, 대전광역도시권의 경우 남쪽으로의 확장은 없었으나 북쪽으로는 서울광역도시권과 맞닿을 정도로 큰 확장을 보였으며 약 6년간 5개 광역도시권 중 지리적으로 가장 크게 증가한 도시권으로 나타났다. 이는 세종특별자치시의 영향이 매우 크게 작용한 것으로 보이며, 서울광역도시권과 경계를 공유하게 됨으로써 세종특별자치시 계획 초기에 제기되었던 수도권의 외연적확산(권일, 2006)까지는 아니지만 향후 이와 유사하게 서울광역도시권과 대전광역도시권 간의 개발 연담화가 더욱 가속화 될 것으로 예상된다.

Fig 12. 
Changes of Boundaries for Five Metropolitan Areas between 2005 and 2011

둘째, 서울광역도시권, 대전광역도시권, 대구광역도시권, 부산광역도시권이 모두 지리적으로 인접하게 됨에 따라 하나의 메가리전을 형성하게 되었다. 2005년에는 대구와 부산광역도시권만이 인접했던 반면 2011년에는 서울과 대전광역도시권까지 경부축을 중심으로 확대된 것은 앞서 언급한 세종특별자치시의 출현과 함께 2004년 개통된 KTX의 영향이 큰 것으로 판단된다. 미국 대도시권 사례에서 논의되어 온 바와 같이 전국적으로 광역네트워크 기반시설의 확충과 함께 메가리전으로 표현되는 이러한 광역도시권 간의 연담화 추세는 앞으로도 지속될 것으로 예상되며(Ross, Woo, and Wang, 2016), 수도권정비계획 및 국토종합계획 수립 시 국토의 균형개발 및 경쟁력 차원에서 적극적으로 고려될 필요가 있다.

표 9는 본 연구 결과(2011년 기준)와 전국 5개 광역권을 대상으로 한 연구 중 통근통행 지표의 기준치를 사용한 기존 연구들의 결과를 비교하고 있다.

Study areas	Cases / Indices and Methods
	This Study	Noh, Sim, and Lee(2012)	Kim et al.(2010)	Kwon and Chung(2007)
	Functional Distance (Markov-Chain Model) + Cluster Analysis	Commuting rates(10%)	Commuting rates(5%) +Reverse Commuting Rates(10%) & Daily Traffic Rates(20%)	Commuting rates(5%)
Seoul Metropolitan Area
Daejeon Metropolitan Area
Daegu Metropolitan Area
Kwangju Metropolitan Area
Busan Metropolitan Area

본 연구의 결과와 기존 연구들의 결과 간의 차이점으로 첫째, 권역의 경계가 연구자들 간 서로 다르게 나타나고 있는데, 이는 권역 설정을 위한 지표 및 기준치 선정에 있어 연구자의 견해에 따라 다르게 설정될 수 있기 때문이며, 이러한 지표의 차이가 권역 설정 결과에 반영되었다. 예를 들면, 대전광역도시권의 경우 김동주 외(2010)의 연구와 노승철·심재헌·이희연(2012)의 연구에서는 통근통행 비율 등을 다르게 적용하고 있으며, 이에 따라 권역의 크기가 매우 다르게 나타나고 있다. 둘째, 기존 연구들에서 설정된 권역 크기가 본 연구에서 설정한 권역보다 작은 지리적 규모를 보이고 있다. 이는 기존 연구들에서 설정한 통근통행 지표의 기준치가 실제 중심도시의 영향력을 측정할 수 있는 값보다 높게 설정되었을 수 있음을 보여준다. 또한, 기존 연구들이 실행된 시점과 본 연구와의 시간적 차이와, 이로 인해 최근에 진행된 도시스프롤 현상이 이전 연구에서는 반영이 되지 않았을 가능성이 있다. 특히 지하철 및 철도의 확장으로 인한 통근권의 확장과, 2000년대 이후 국내 도시지역에서 일어난 신시가지개발 등은 중심도시로의 통근인구를 증가시켜 본 연구의 권역 설정 결과에 영향을 주었을 것으로 판단된다.

이러한 결과의 차이는 다음과 같은 문제를 발생시킬 수 있다. 첫째, 지표에 대한 자의적인 기준치 설정은 중심도시의 영향권에 있는 지역이 권역에서 제외되거나 그렇지 않은 지역이 권역에 포함되는 경우가 발생할 수 있다. 특히, 지표의 기준치는 지역에 따라 값이 달라질 수 있으며, 대상 지역에 대한 기본 지식(local knowledge)이 없을 경우 부정확한 기준치가 적용될 우려가 있다(McMillen & McDonald, 1998). 둘째, 지역계획적인 측면에서, 과소한 권역 설정은 기능적으로 포함되어야 하는 외곽지역이 계획구역에서 제외되어 외곽지역의 무계획적 개발로 인한 도시스프롤 현상을 야기할 수도 있으며, 광역 차원의 도시기반시설 계획에 있어서도 지역 간 상호작용을 과소평가하게 되는 오류를 낳을 수 있다.

본 연구에서 사용한 마코프-연쇄 모형의 기능적 거리와 군집분석은 중심도시의 영향권을 기능적 측면에서 효과적으로 측정함으로써 중심도시와 연계된 도시스프롤을 공간적으로 확인할 수 있으며, 중소도시를 대상으로 한 국내 다른 지역의 도시권 설정에도 보다 객관적인 방법을 제시해 줄 수 있을 것으로 기대된다.