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정부의 활동을 위해 조세의 부과는 불가피하지만, 조세의 부과는 통상 재화의 상대가격을 변화시키고, 그 결과 자원배분이 왜곡되는 비효율이 발생한다. 이러한 의미에서 환경오염을 유발하는 이른바 ‘더러운’ 소비활동에 대해 부과되는 피구조세를 이용해 다른 조세의 부과수준을 낮추는 세수 재순환은 공공경제학도들의 관심을 받아왔다. 그런데 이때 재순환의 대상이 되는 조세는 대체로 소득세였다(Bovenberg and De Mooij, 1994; Gouldner, Parry, and Burtraw, 1997; Calthrop, De Borger and Proost, 2007). 소득세가 중앙정부 및 국가에 따라서는 광역 자치단체에서 차지하는 비중을 고려해보았을 때, 이러한 연구방식은 이해할 만한 현상이다. 그러나 우리나라의 서울시와 같이 지역내 교통사업비의 대부분이 자체 재원으로 조달해야 하는 경우, 소득세를 통한 세수 재순환은 재정적 관점에서 별의미가 없을 뿐만 아니라 지방정부의 정치적 환경에서 별로 타당하지도 않다.

본 연구는 위에서 지적한 내용에 대한 반성에서 출발해, 피구조세를 지방재정의 주요 세목을 통해 재순환시키는 연구방법론과 재순환의 정책시사에 대해 연구한다. 지방정부 수준에서 정책적 관심이 될 만한 대표적 피구조세로서 혼잡세를 선택하고, 소득세 대신 지방정부의 중요 세목으로서 부동산 관련 세목, 이 가운데 재산세를 통해 세수를 재순환하는 방안에 대해 연구한다.

세수 재순환의 공간경제학적 분석방법론은 이미 이혁주(2013b)에서 제시된 바 있다. 본 연구는 두 가지 점에서 이 연구와 차이가 있다. 첫째, 이혁주(2013b)는 소득세의 재순환을 의논하지만, 본 논문을 재산세의 재순환을 논한다. 아울러 재산세 경감을 통한 세수 재순환에 수반해 발생하는 비효율의 발생과정에 대해서도 알아본다. 둘째, 지금까지 유상균⋅이혁주(2011)와 이후 발표된 연구(이혁주, 2012, 2013a,b)들은 모두 주민지주 모형(resident landownership models)이자 폐쇄형 도시모형(closed city model)이었다. 이에 비해 본 연구모형은 부재지주 모형이면서 개방형 도시모형이다.

어떤 도시개발자가 있다고 하자. 이 개발자는 구역 1은 도심, 구역 2는 외곽 구역으로 구성된 도시를 개발하고자 한다(이 2구역 모형은 구역수가 셋 이상인 모형으로 아무런 어려움 없이 확장될 수 있다). 각 구역의 폭은 1, 길이는 l_i라고 한다. 따라서 각 구역의 면적 또한 l_i로 표현된다. 아래 첨자는 구역을 나타내는 식별자이다. 이 도시가 속하게 될 도시시스템내 도시의 균형 효용수준은 W라고 한다. 이 값은 母數로서 본 논문에서 변수 위에 얹은 "^-"는 항상 모수를 나타낸다.

도시 주민이 소비할 재화 X_i는 토지 Q_i와 노동 M_i를 이용해 생산되고,생산함수 X_i=f(M_i,(Q_i)는 투입요소에 대해 1차 동형이라고 한다. 아래 첨자 i∈{1,2}는 기업이 위치한 구역을 말한다. X재의 단위가격이 p_i, 기업의 투입요소인 토지의 단위면적당 임대료가 r_i, 임금률이 ω_i, 토지에 대한 재산세율이 γ일 때, 기업의 이윤극대화 문제는 π=p_i(M_iQ_i)-ω_iM_i-(1+γ)r_iQ_i와 같다.

이 문제의 풀이와 생산함수가 생산요소에 대해 1차 동형이라는 사실을 이용해 다음과 같은 미분방정식을 얻는다.

이제 家口의 문제에 대해 알아보자. 구역 i에 살면서 구역 j로 출퇴근하는 어떤 가구를 가구 (ij)라고 부르자. 이 가구 (ij)는 X재(복합재)를 x_ij만큼 자신의 거주구역인 i에서 구매해 소비한다. 편의상 구매통행은 없는 것으로 한다. 또한 각 가구는 토지 면적 q_ij와 여가시간 l_ij를 소비한다. 토지면적은 주거서비스의 대체변수(proxy variable)로 이용되었다. 이들 세 가지 재화를 소비함으로써 얻는 효용은 효용함수 u_ij=u(x_ij,q_ij,l_ij)로 측정된다.

가구당 총가용시간이 H(외생변수), 노동외 소득을 R, 구역 i의 단위 면적당 임대료(즉 지대)를 r_i구역 (ij)간 혼잡통행료를 t_ij라고 하자. 노동외 소득은 주민들이 낸 세금으로 구성된다. 수입에 대해 본 모형을 ‘닫기’ 위해 정부의 조세수입은 모두 주민에게 돌려주는 것으로 가정한다. 본 연구모형에서 정부의 재정활동은 본격적으로 모형화되지 않는다. 구역 (ij)간 통행시간을 q_ij, 월간 통근일수를 d_ij, 한번 출근하면 8시간씩 일한다고 하자.

이제 가구 (ij)의 시간제약조건과 소득제약조건을 다음과 같이 쓸 수 있다.

위 식에서 통행시간은 q₁₂=q₂₁=q₁l₁+q₂l₂q₁₁=l₁q₁q₂=l₂q₂이고F_i는 구역 i의 통행량t_i는 구역 i의 단위 길이당 부과되는 혼잡통행료N은 개발할 도시의 인구규모이다. 식 q_ij에서 알 수 있듯이 통행료가 구역 2의 크기를 감소시키면 구역 2를 포함하는 모든 기종점간 통행시간은 단축된다. t_ij도 q_ij와 유사하게 정의된다.

노동외 소득 R=(통행료 수입+재산세 수입)÷인구=∑_i(t_il_iF_i+γ_ir_il_i)/N로 표현된다. 여기서 l_i는 구역 i의 면적이자 길이이다. 이 도시의 주민들은 지주가 아니기 때문에 토지임대 소득이 주민에게 귀속되지 않고 개발자의 개발이익으로 귀속된다. 본 단순모형에서는 지방공공재의 재원조달과 공급문제를 생략했기 때문에 거두어진 세수는 도시시스템 안에서 다시 주민에게 되돌려 주는 것으로 처리했다.

이상의 논의를 토대로 가구 (ij)의 효용극대화문제는 다음과 같이 주어진다.

제약조건 식(2)-(3)

여기서 ε_ij는 검불분포(Gumbel distribution)에 따르는 연속확률변수이다. 이 극대화문제를 풀면서 각 가구는 교통시간 q_ij, 통행료 t_ij, 주민수 N, 노동외 수입 R을 주어진 값으로 간주한다.

위 극대화 문제에 대응하는 라그랑지안은

로 주어진다. 이 식 에서 는 각각 소득 및 시간의 한계효용을 말한다.

구역 1은 도심구역으로 크기 l₁은 고정된 값으로서 l₁≡l₁이다. 반면 구역 2의 면적(=길이)은 개발자의 정책변수인 통행료 및 인구규모의 선택에 따라 시장에서 결정되는 변수이다. 이제 토지시장, 노동시장, X재 시장의 균형조건을 순서대로 나열하면 다음과 같다.

여기에 영이윤 방정식 2개와 W≥Wr₂=r(농업지대) 등 모두 10개의 방정식이 있다. 한편 미지수는 N,{r_ip_iw_iX_i}²_i=1l₂등 모두 10개이다. 그 밖의 내생변수는 모두 이들 변수의 함수로 표현되며 시스템 내에서 결정된다.

효용극대화 문제를 자세히 살펴보면 앞서 말한 미지수 10개 가운데 지대, X재 가격, 임금만을 포함(정책변수와 모수는 별도)하므로, 효용극대화 문제의 풀이로 주어지는 간접효용함수를 다음과 같이 쓸 수 있다.

이 식의 因數로 포함된 변수는 모두 정책변수의 함수로 주어진다.

이제 개발자의 문제를 기술하자. 구역 2에서는 균형상태에서 차액지대가 발생하지 않으므로 도시개발자의 개발이익은 전적으로 구역 1의 차액지대로 구성된다. 이 도시의 주민 1인당 재정규모 R을 고정한 상태에서 개발자의 극대화문제는 다음과 같다.

제약조건 W≥W₀R는 상수, 시장균형 조건

개발자는 두 단계로 나누어 개발이익을 극대화하는 과정을 밟으면 편리하다. 1단계에서 주어진 주민수 N하에서 혼잡통행료를 구하고, 다음 단계에서 N을 극대화한다.

식(21)은 임의의 도시 인구규모 N에 대해 성립한다. 이제 이 개발이익을 극대화하는 인구규모를 구하자. 주어진 인구규모 N에서 최적 혼잡통행료 조합을 통해 달성되는 주민의 효용수준을 W^*(N)이라고 하자. 본 연구모형에서 인구규모가 확대되면서 평균통행거리가 늘어나고, 도심인 구역 1의 지대도 함께 상승한다. 즉 인구가 증가하면서 ‘주거비용’(Papageorgiou and Pines, 2001: 43; Arnott, 2004:1061)의 평균치가 증가한다. 이에 따라 주민의 효용수준W^*(N)는 주민수 N에 대해 감소함수라고 가정하자. 인구 규모 N에 대해 1계 극대화 조건을 구하는 일은 간단한 작업이지만 이 문제는 별도의 연구가 필요한 주제이기 때문에, 본 연구에서는 간단히 dW^*(N)/dN<0이라고 가정하고 논의를 진행한다.

이 가정 하에서 그림 1의 오른쪽과 같은 그림을 그릴 수 있다. 만약 도시인구 규모의 확대와 더불어 생산과 소비, 공공부문에서 ‘규모의 경제현상’이 존재하지 않는다면, 그림 1 오른쪽과 같은 단조함수(monotonic function)를 도출할 수 있다.

한편 도시체계내에 존재하는 균형효용 수준이 W이므로 개발자는 W의 오른쪽에 위치한 효용을 보장해야 하고 이는 선택 가능한 인구규모가 종축의 OA구간임을 뜻한다. 인구규모의 증가는 지대의 상승을 가져오므로 개발이익 π(N)은 인구에 대해 증가함수라고 하면 그림 1의 왼쪽과 같이 그릴 수 있다. 그런데 선택 가능한 인구규모 OA범위 내에서 달성 가능한 최대 개발이익은 점C가 보여주는 수준이다. 따라서 개발이익 극대화 인구규모는 점A가 나타내는 인구규모N(W) 로 주어진다.

세수 재순환의 효과를 알아보기 위해, 구역 k의 혼잡통행료를 ∆t_k만큼 인상하고 이를 통해 확보한 세수만큼 주민들이 납부하는 재산세를 재산세율 하향 조정을 통해 낮추어주는 경우에 대해 생각해보자. 그 효과를 알아보기 위해 식(21)의 양변에 ∆t_k를 곱하자.

위 식에 마직망 항에 나타난 변화율을 다시 쓰면 다음과 같다.

혼잡통행료의 부과로 재산세율이 경감되므로 ∂γ/∂t_k는 항상 음수이다. 재산세가 오르면 가구의 토지서비스의 소비량 가 감소하고 그 결과 도시의 공간적 크기가 감소할 것이다. 따라서 는 음수가 될 것으로 예상된다.

따라서 식(23)은

로 쓸 수 있고, 이 식 두 번째 항은 재산세율 경감에 따른 부정적 효과에 해당한다. 이 효과만을 따로 떼어내 MC₁이라고 하자.

세수 재순환이 없는 경우의 한계비용 곡선을 MC₀이라고 하면, 세수 재순환 후 추가로 발생하는 한계비용 MC₁을 MC₀와 합쳐 그림 2와 같이 새로운 한계비용 곡선을 그릴 수 있다. 그림에서 MB₁은 세수 재순환 후 통행료 부과에 따른 사회적 편익을 나타내는 곡선이다.

Figure 2 
Tax recycling and welfare loss

그림에서 세수 재순환으로 발생하는 후생손실이 마름모의 면적 ABCD로 주어진다. 물론 이러한 손실이 있다고 해서 세수 재순환이 전체적으로 후생감소적이라고 결론을 내려서는 안 된다. 왜냐하면 세수 재순환이 결국 후생을 감소시키는지의 여부는 식(22)의 부호가 좌우하기 때문이다. 그러나 세수 재순환이라는 또 하나의 정책수단을 가지게 되면 세수 재순환이라는 선택지가 없는 경우에 비해 사회적 후생은 최소한 같거나 높다. 왜냐하면 만약 세수재순환을 통해 사회적 후생이 감소한다면, 세수 재순환을 포기함으로써 세수 재순환을 선택할 수 없었던 상태에서 달성 가능한 사회적 후생수준을 담보할 수 있기 때문이다.

그림 2에 나타난 세수 재순환의 후생손실의 존재 여부 문제를 정책실험을 통해 검증해보고자 한다. 그림 2의 이론적 토대는 식(22) 두 번째 항에서 ∂l₂/∂γ의 부호가 (-)일 것이라는 가설이었다. 이제 이 암묵적 가정을 정책실험을 통해 확인하자.

주택생산의 투입요소로서 토지와 자본재에 대해 동일한 세율의 재산세가 부과된다고 하자(Brue- ckner, 1986). 자본재는 유동성이 큰 투입요소로서 건설되는 주택의 입지와 관련 없이 동일한 가격을 요구한다고 하자(즉 가격에 대해 공급탄력성이 무한대). 이때 재산세 부과후 형성되는 자본재의 세금 포함 가격은 자본재의 본래 가격(상수)+부과 재산세액이 된다. 반면 토지의 가격은 세액이 자본화된 시장가격이 형성되어, 재산세 부과후 토지라는 투입요소의 가격이 자본재에 비해 상대적으로 싸지게 된다. 즉 재산세의 부과 혹은 인상으로 인해 주택생산자가 자본재를 토지로 요소 대체하는 현상이 발생한다. 다시 말해 이러한 요소 대체로 도시의 공간적 범역은 확대된다(요소대체 효과).

반면 주택서비스의 가격이 오르면 인해 주택소비자의 주택소비량이 감소하고 그 결과 도시의 공간적 범역도 감소하게 된다(주택소비 감소효과). 이 두 가지 상반된 효과, 즉 요소대체 효과와 주택소비 감소 효과간 상대적 크기는 사전적으로 비확정적이고 경험연구를 통해 판단되어야 할 사안이다. Plassmann and Tideman(2000), Banzhaf and Lavery(2010) 등은 밀도지표를 이용해 재산세의 증가가 도시의 확산(urban sprawl)에 기여한다고 보고한다.

본 연구는 Brueckner and Kim(2003) 및 Song and Zenou(2006)와 같이 도시의 반경이라는 직접적 지표를 이용해 검증하고자 한다. Song and Zenou(2006)의 경우 토지와 자본재에 대해 동일한 세율이 적용되는 재산세를 인상하게 되면 市域이 확장된다는 경험연구를 보여준다.

그런데 Brueckner and Kim(2002)이 잘 보여주는 것처럼 주택생산과 관련해 두 투입요소간 대체탄력성이 도시의 공간적 범역과 관련해 중요한 기술적 관계에 있기 때문에, 요소간 대체탄력성을 다양하게 시험하면서 재산세와 도시의 공간적 범역간 관계를 검토해야 한다. 또한 주택소비감소 효과는 주택소비의 가격탄력성과 직접 관련된 효과이기 때문에 현실적인 가격탄력성을 설정하고 또한 민감도 분석을 통해 식(22) ∂l₂/∂γ의 부호를 검토해야 한다.

모의실험이 수행된 가상의 도시는 11개의 구역으로 구성된 인구 180만 명 수준의 단핵심 공간구조를 가진 대도시이다. 현실의 도시는 비단핵심도시이지만, 산업용 토지에 대한 재산세 부과문제가 있기 때문에, 재산세가 비단핵심도시의 공간적 범역에 미치는 영향은 별도의 추가 연구에 맡기기로 한다.

각 가구는 주택서비스, 복합재, 여가 등 세 가지 재화를 소비하고, 효용함수는 CES (constant elasticity of substitution)함수를 이용한다. 마찬가지로 주택생산함수는 토지와 자본재를 투입요소로 하면서 CES생산함수에 따라 주택을 생산한다. 재산세는 토지와 자본에 대해 균일한 세율이 적용된다(즉 균일재산세율).

효용함수의 각종 모수는 주택소비량의 가격탄력성이 -0.7, 주택서비스 지출이 가구 예산에서 차지하는 비중이 30%가 되게 설정되었다(Polinsky and Ellwood, 1979). 주택서비스와 여타 재화간 대체탄력성을 효용함수를 통해 직접 관찰하는 것이 불가능하지만, 주택서비스의 가격탄력성과 가계지출에서 차지는 주택관련 비용의 지출비중에 대한 정보를 통해 주택서비스와 여타 재화간 소비의 대체탄력성 母數를 설정할 수 있다. 그 결과 소비의 대체탄력성으로 선택된 값은 0.52이다.

Figure 3 
Property tax rate and city radius

한편 주택생산함수에 이용되는 투입요소간 대체탄력성은 McDonald(1981)가 추정한 값의 중위수 인 0.52를 선택했다. 한편 투입토지 비용이 전체 생산비에서 차지하는 비중이 30%가 되도록 생산함수의 여타 모수가 선택되었다(Quigley and Swovoda, 2009). 연리 5%를 이용해 貯量 재산가치에 적용되는 세율을 流量인 임대료 가격에 적용되는 재산세율로 변환해 모의실험을 수행한다. 재산세율이 0인 도시를 기준도시라 부르자. 이 기준도시의 반경은 19,000미터로 보정했다.

그림 3에 따르면, 이상 선택된 基準母數下에서 재산세율을 0에서 1.5%까지 증가시킬 때 기준도시의 반경 19,000미터가 점차 줄어드는 것을 알 수 있다. 이 그림에 따르면 재산세율의 인상은 도시의 반경 감소로 이어지고, 이는 식(32)에서 ∂l₂/∂γ의 부호가 (-)으로 주어질 것임을 뜻한다. 기존의 경험연구가 보고하는 경험치의 범위를 모두 포함하는 모수의 범위뿐 아니라, 이를 벗어나는 다양한 범위 안에서 민감도 분석을 해도 동일한 결과를 얻는다.